baut auf dem mathematischen Begriff der Gruppe
auf und beschäftigt sich mit den Eigenschaften, die sich
für Gruppen ganz abstrakt herleiten lassen.
In der Chemie hat die Gruppentheorie deshalb Eingang gefunden, weil
die Symmetrieoperationen von Molekülen,
Kristallen, etc. hinsichtlich der
Verknüpfung "Hintereinanderausführen" eine Gruppe bilden.
Die Gruppentheorie wird von Theoretikern, Kristallographen und
Spektroskopikern für unterschiedlichste Zwecke verwendet:
zur eindeutigen Benennung von Symmetrien, zur Herleitung
bzw. Anwendung von
spektroskopischen Auswahlregeln, zur Beschleunigung von Berechnungen
usw.
Punktgruppen und Raumgruppen
sind dabei die in der Chemie verwendeten Gruppen. Ganz allgemein unterscheidet
man Punkt-, Linien-, Flächen- und Raumgruppen, je nachdem, welches
geometrische Element bei den in Frage kommenden Symmetrieoperationen
ortsfest bleibt. Handelt es sich um isolierte Gebilde (z.B.: einzelne Moleküle),
so bleibt deren Schwerpunkt ortsfest, und man spricht von Punktgruppen;
bleibt eine Linie unverändert, spricht man von Liniengruppen;
ist eine Fläche das Verbindende, spricht man von Flächengruppen
(z.B.: Tapetenmuster, Parkettierungen);
handelt es sich um eine dreidimensionale, regelmäßige Anordnung
(z.B. von Molekülen oder Ionen
in einem Kristall), so ist das gemeinsame
geometrische Element der dreidimensionale Raum, und man spricht von
Raumgruppen.
Dieses Tutorial konzentriert sich auf Grund der persönlichen
Erfahrung des Autors vor allem auf Punktgruppen
und ist auf keinen Fall als Ersatz für ein Lehrbuch oder eine
Vorlesung gedacht, sondern als Ergänzung bzw. Unterstützung, beim
Lehren wie beim Lernen.
Notation.
Die verschiedenen Punktgruppen.
Dr. Michael Ramek.
